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「４点A,B,C,Dを通る正方形」を，次のように定義する。
(あ) ４点A,B,C,Dは正方形の「辺上」になくても，「辺の延長上」にあればよい。 (い) 正方形のすべての辺の「辺上」または「辺の延長上」に，４点A,B,C,Dのいずれかが１つだけある。
→ 
https://www.youtube.com/shorts/wq6qkH5vQF8 （ショート動画です）
→（未検証）
上記の作図方法において，任意の４点A,B,C,Dに対して，最初の２円C1，C2の取り方が
[1] 線分AB、線分CDを直径とする円
[2] 線分AC、線分BDを直径とする円
[3] 線分AD、線分BCを直径とする円
の３通りある。そして，その各々に対して
・C1のどちらの半円に交点を取るか（２通り）
・C2のどちらの半円に交点を取るか（２通り）
がある。
したがって，この作図方法だけで，実に計12通りの正方形が作図できる。
（実際には，それらには重複がある。2通りずつがペアになり，計6種類の正方形ができる。）
上記の方法で作図した12通りの正方形の大半は、4点A,B,C,Dのいくつかが正方形の辺の【延長】にある。
「4点A,B,C,Dすべてが正方形の（辺の延長上ではなく）辺上に来る正方形が必ず存在する」と言えるか？
→【解決】計6種類の正方形すべてが（辺上ではなく）辺の延長上にくる正方形である例を作ることができたため。
条件を満たす正方形は、上記の作図方法で作図できるものしかないのか？
それとも、もっとあるのか？
→【解決】4点A,B,C,Dが正方形の頂点になる位置にあるとき，条件を満たす正方形は無限に存在する。
4点A,B,C,Dの位置に関する次の条件を求めよ。
[１] 4点A,B,C,Dすべてが正方形の（辺の延長上ではなく）辺上に来る正方形が存在するための条件
[２] 条件を満たす正方形が上記の作図方法で作図できる６種類しか存在しないための条件，および無数に存在するための条件