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「3つ以上の事象の独立」について †

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概要 †

本稿は，「2つの事象の独立」と「3つ以上の確率変数の独立」，
および「2つの確率変数の独立」と「3つ以上の確率変数の独立」に関する問題提起である。

2つの事象 A,B に関しては，
　　P(A⋂B)=P(A)P(B)
と，事象 A,B に対応する確率変数 X,Y に対する
　　P(X=a,Y=b)=P(X=a)P(Y=b)
とは同値である。
（これは，教科書に明確な記載がある。）

しかしながら，3つの事象 A,B,C になると，話が違ってくる。
　　P(A⋂B⋂C)=P(A)P(B)P(C)
と，事象 A,B,C に対応する確率変数 X,Y,Z に対する
　　P(X=a,Y=b,Z=c)=P(X=a)P(Y=b)P(Z=c)
は同値ではない。

そもそも，P(A⋂B⋂C)=P(A)P(B)P(C) は
　　P(A⋂B)=P(A)P(B) かつ P(A⋂C)=P(A)P(C) かつ P(B⋂C)=P(B)P(C)
であるための必要条件でも十分条件でもないので，
「3つの事象 A,B,C が独立であるとは？」をしっかり定義しなければならない。
しかし，残念ながら，
3つの事象 A,B,C の独立性に関する記載がある教科書・問題集・参考書は皆無である。

現状は，学習者に誤解を生じさせやすい状況であると感じたため，
注意点を喚起することを目的として，本稿を記した。

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メモ †